УДК 656. 005.

Галушко В.Г.

Международный  научно-учебный центр информационных технологий и систем (МННЦ ИТиС) НАН Украины

Вероятностно-статистические модели обновления  подвижного состава железнодорожного транспорта

Для долгосрочного планирования  обновления  подвижного состава  по временным периодам предложены  модели простого и расширенного  обновления   с использованием цепей Маркова и рекуррентных уравнений, а при задании матриц вознаграждений модели выбора оптимальных стратегий. Для всех моделей составлены программы на ФОРТРАНЕ.

Постановлением правительства  Украины " Про заходи щодо  оновлення рухомого складу для залізниць  і метрополітенів "  от 27 августа 2008г. №1155-р Кабинет Министров Украины  принял предложения Минтранссвязи о  закупке  подвижного состава железнодорожной  техники  у ее производителя на долгосрочной(пятилетней) основе, а Минтранссвязи  и Минпромполитики  подготовить и утвердить  план мероприятий   на долгосрочное  планирование работ.

Успешное решение поставленной проблемы  тесно связано с разработкой научно обоснованных адекватных, универсальных, экономико-математических моделей пригодных и удобных для практического использования.

Следует отметить, что ранее значительный положительный опыт  разработки и внедрения моделей на автотранспорте при планировании пополнения новыми грузовыми и легковыми автомобилями накоплен в ГосавтотрансНИИпроекте. В этих  моделях применен  вероятностно-статистический подход  с программной реализацией на компьютере, что  по мнению автора может быть успешно использовано и для расчета обновления подвижного состава на железнодорожном транспорте.

Выполненный нами статистический анализ железнодорожного транспорта по годам выпуска показывает, что для  распределений однотипного подвижного состава: тепловозы, электровозы, грузовые вагоны(крытые, платформы, полувагоны, цистерны,  рефрижераторы),  пассажирские вагоны, могут быть установлены  законы распределения случайных величин времени эксплуатации (например по годам) с установлением вероятностных законов распределения. Результаты выполненных расчетов показывают,  что закон Вейбулла  достаточно хорошо согласуется и исходными статистическими данными. Обращает на себя внимание тот факт, что  с 2003 по 2008 год  математические ожидания сроков эксплуатации электровозов  увеличились на 8,7 %, тепловозов на  9,8%,  рефрижераторов более чем на 20 % при  недостаточном их обновлении новым  подвижным составом, что подтверждает актуальность проведения исследований по созданию и внедрению моделей.

Введем следующие обозначения:

u₁.u₂ ... - ожидаемое количество единиц подвижного состава, которые следует ввести в эксплуатацию, после  1,2,3, ... периодов.  Отметим, что для моделей простого  обновления; подвижного состава их численность должна быть  постоянной.

T-максимальная продолжительность эксплуатации подвижного состава;

.v₁,v_2,,...-численность новых единиц техники, эксплуатируемых 0,1,2,3, ....-периодов; где  N-численность в  исходный момент;

a₁, a₂, ..., a_k - вероятность полного износа  единицы техники  через 1,2,,..., k периодов, считая с момента их ввода в эксплуатацию; ,

r₁, r₂, ..., r_k - вероятность того, что новая единица подвижного состава  будет эксплуатироваться больше, чем    к периодов с момента ввода в эксплуатацию.

Введем  вектор   D₀= (v₀, v₁, ...,v_T-2, v_T-1), тогда используя  математический аппарат теории марковских цепей: модель  простого обновления на   n периодов можно представить  как:

где P-квадратная матрица переходных вероятностей размерности  Т имеет вид:

Для моделей расширенного обновления  характерно ввод вместо выбывших единиц подвижного состава n =1,2..., новых  с обеспечением  прироста  численности по заданным временным периодам. В общем виде  модель описывается  рекуррентными уравнениями  с переменными коэффициентами.

Модели простого и расширенного обновления  запрограммированы на  алгоритмическом языке ФОРТРАН.

Практическая ценность предложенных моделей  значительно возрастает, если кроме матриц  вероятностей перехода  известны также матрицы  вознаграждений, заданные для различных  решающих правил (стратегий).

Предложена экономико-математическая модель, которая  позволяет для любого  заданного периода   с использованием метода Ховарда планировать   такую стратегию, которая  бы по заданному экономическому критерию максимально приближалась к оптимальной. Для такой  модели  разработано программное обеспечение на  ФОРТРАНЕ.